子ども達にB5用紙を渡し、投げかけます。
長方形であれば、他のサイズでもOK。（試し刷りの反古紙は要注意です。）
Ri-せん紙を折って、対角線をつくってみてください。
対角線を引いてから折る、なんてのはダメです。できるかな？
恐らく、右図のようにすると思われます。
これを開けば、折り目が対角線になっているはずです。
これが、なかなかうまくいきません。
折り目と頂点と合わせるので一苦労です。
ずれてしまいます。
うまい折り方があるので以下、ご紹介します。
先生方の授業づくりのお役に立てたら幸いです。
※この学習活動について知ったのは、
研数学館が開催する「算数・数学講演会」でのことで、2011年～2015年の頃だったと思います。
毎回、算数・数学の授業づくりに大変役立つお話をいただきました。
この場をお借りして感謝申し上げます。
研数学館のセミナーはこちら 一般財団法人 研数学館 (kensu.or.jp)
折り方
「対角線」は、小学校の4年生で習います。
５年になると、「対角線で分けた三角形の合同」について学習します。
その頃にこの活動をしてみるといいかもしれません。
それでは、折り方です。
長方形ABCDの頂点Cをつまんで、頂点Aと重ねます。
EF（赤い線）を折り目として・・・
次に、D’をつまんでBに重ねます。（FもEと重なります。）
長方形の辺ABは辺CDと重なります。
（AB＝CD）
FはEと重なっています。（前述）
折るのは、ここでおしまい。
AH（CH）が目的の折り目です。
これを開くと、折り目が２つ出来ています。（右図）
そのうちの１本が対角線です。
向かいあった頂点を結んでいる直線です。
長方形の紙を2回折って対角線をつくることができました。
授業で
その仕方を教えるだけでは、単なる作業で終わってしまいます。
そこで、授業にしてみます。
案１ 対角線の定義を確認する
折り方を教え、
開かせたところで、子ども達に投げかけます。
Ri-せん対角線が２本できていた人！ （手を挙げてごらん）
ほとんどの子どもが手を挙げるのではないかと思われます。
実際に授業をしてみないと分かりませんが、
対角線を初めて習ったばかりの４年生だと恐らくひっかかります。（しめしめ、です。）
中には、「対角線は１本だよ。もう一本は違うよ。」という子どもがいるかもしれません。
それを説明させる場面がつくれそうです。
「対角線」とは、向かいあった頂点を結ぶ直線のことです。
折り目を「直線」とみなせば、この方法で折ってできた対角線は1本です。
「折り目は直線ではない」
そういう話になると、対角線は1本もできていないことになります。
では「直線」とは何なのか？
「そのことは中学高校で学びますよ。楽しみだね。」と言っておきます。
4,5年生で、そこまで拘る子どもはいないと思われますが。
案２ 平行四辺形・ひし形の学習へ
対角線ができる折り方を教えます。（前述のとおりです。）
開かせ、折り目を鉛筆でなぞらせます。
もちろん、
フリーハンドではありません。定規を使わせます。（A図）
そこで投げかけます。
Ri-せん折り目で線を引きました。「ある四角形」が見えてきましたね？
と言ってもぴんとこない、かもしれません。
ヒントを出します。
Ri-せんこの２つの折り目が「ある四角形」の対角線になっていますよ。
平行四辺形です。
少し学習が進んでいれば、「ひし形」と答える子どもがいるかもしれません。
よく気が付いたね、とおおいに褒めます。
授業は、そっち（ひし形）へ行ってはいけません。
T：まず、書き足して平行四辺形にしてみましょう。
直線を引かせます。（B図 赤線）
そこで、発問。
Ri-せんこれは「平行四辺形」ですよね。
その理由をお隣さんに説明しましょう。
じゃんけんで負けた人から言いましょうか。
じゃんけんで負けた人から説明する。
これは、ペア学習でよく使う手法です。
この授業技術が有効なのは、
子ども達のほとんどが説明できると見込める場合だけです。
さもなければ、時間の無駄です。
説明できる子どもが少ないと思える場合は、どうするか？
まずは、その場で実態を把握します。
Ri-せん全員起立！
これは「平行四辺形」ですよね。
その理由を説明できる人は、座りましょう。
座った子どもを数人指名して説明させます。前に出てきてやってもらいます。
必ず、数人にさせます。
T：立っている人！ 説明できそうだと思ったら座っていきましょうね。
この指示で、子ども達は追い込まれます。
周りが次々に座り出すと、焦ります。友達の説明を全身を耳にして聞くでしょう。
それでも、
立ち続ける子どもがいます。自分に正直な子どもは、座りません。
そこをいっぱい褒めてから座らせます。
誤魔化して座っちゃう子どももいるとは思いますが、にこにこと笑顔を送ります。
この流れで、
平行四辺形であることを説明できる子どもは、増えているはずです。
そこで、先に述べたペア学習に移ります。
説明しあうようにさせます。
なぜ説明し合う場面を設定するのか？
論理的に説明できる力を（どの子にも）つけさせたいからです。
ちなみに、
友達の説明がよいと思ったら褒めてあげましょう、と言います。
説明が不十分だったら、Helpしてあげましょう、と言います。
課題に取り組むどうしでのコミュ力を育むためです。
平行四辺形になっていることの説明
子ども達はどのように説明するでしょうか。
平行四辺形の定義は、「２組の向かい合った辺が平行」というものですが、
それを説明することは少々難しいと思われます。
そこで、おさらいをします。手がかりを与えます。
Ri-せん長方形って、どんな四角形だっけ？
辺AFと辺ECが平行であることに子ども達は気付くはずです。
長方形ABCDの一部ですから、向かい合ったこの2辺は平行です。
「辺AEと辺FCが平行である」ことの説明は、どうでしょうか。
角AEBと角FCE（角CFD）の角の大きさが等しいことを言えればOKとしましょうか。
△ABEと△CDFが合同であることは、
合同条件から説明できますが、子どもの半分は聞いていないでしょう。
手っ取り早いのは、折ってみることです。
色を塗らせ、折らせるのです。
ぴたりと重なります。
２つの三角形は合同です。
辺ADと辺BCは平行ですから、角AEB＝角DFC＝角FCE。
よって辺AEと辺FCは平行です。
平行四辺形の性質（定理）を挙げる子どももいると思います。
その説明は、一度ノートに書かせてから発表させるといいかもしれません。
