対角線　　紙を折って出来る？　（4,5年生）

子ども達にB5用紙を渡し、投げかけます。
長方形であれば、他のサイズでもOK。（試し刷りの反古紙は要注意です。）

うまい折り方があるので以下、ご紹介します。
先生方の授業づくりのお役に立てたら幸いです。

※この学習活動について知ったのは、
研数学館が開催する「算数・数学講演会」でのことで、2011年～2015年の頃だったと思います。
毎回、算数・数学の授業づくりに大変役立つお話をいただきました。
この場をお借りして感謝申し上げます。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　研数学館のセミナーはこちら　一般財団法人 研数学館 (kensu.or.jp)

折り方

対角線は、小学校の4年生で習います。

５年になると、「対角線で分けた三角形の合同」について学習します。
その頃にこの活動をしてみるといいかもしれません。

まずは、折り方です。

次に、D’をつまんでBに重ねます。

長方形の紙を2回折って対角線をつくることができました。

その仕方を教えるだけでは、単なる作業で終わってしまいます。
そこで、授業にしてみます。

案１　対角線の定義を確認する

折り方を教え、
開かせたところで、子ども達に投げかけます。

ほとんどの子どもが手を挙げるのではないかと思われます。

実際に授業をしてみないと分かりませんが、
対角線を初めて習ったばかりの４年生だと恐らくひっかかります。

中には、「対角線は１本だよ。もう一本は違うよ。」という子どもがいるかもしれません。
それを説明させる場面がつくれそうです。

「対角線」とは、向かいあった頂点を結ぶ直線のことです。
折り目を「直線」とみなせば、できた対角線は1本だけ。

「折り目は直線ではない」
そういう話になると、対角線は1本もできていないことになります。

では「直線」とは何なのか？
「そのことは中学高校で学びますよ。楽しみだね。」と言っておきます。
4,5年生で、そこまで拘る子どもはいないと思われますが。

案２　平行四辺形・ひし形の学習へ

対角線ができる折り方を教えます。

そこで投げかけます。

と言ってもぴんとこない、かもしれません。

ヒントを出します。

平行四辺形です。

少し学習が進んでいれば、「ひし形」と答える子どもがいるかもしれません。
よく気が付いたね、とおおいに褒めます。
授業は、そっち（ひし形）へ行ってはいけません。

　　T：まず、書き足して平行四辺形にしてみましょう。

そこで、発問。

説明できる子どもが少ないと思える場合は、どうするか？
その場で実態を把握します。

座った子どもを数人指名して説明させます。前に出てきてやってもらいます。
必ず、数人にさせます。

　T：立っている人！　説明できそうだと思ったら座っていきましょうね。

この指示で、子ども達は追い込まれます。
周りが次々に座り出すと、焦ります。友達の説明を全身を耳にして聞くでしょう。

それでも、
立ち続ける子どもがいます。自分に正直な子どもは、座りません。
そこをいっぱい褒めてから座らせます。

誤魔化して座っちゃう子どももいるとは思いますが、にこにこと笑顔を送ります。

この流れで、
平行四辺形であることを説明できる子どもは、増えているはずです。

そこで、先に述べたペア学習に移ります。
説明しあうようにさせます。

なぜ説明し合う場面を設定するのか？
論理的に説明できる力を（どの子にも）つけさせたいからです。

ちなみに、
友達の説明がよいと思ったら褒めてあげましょう、と言います。
説明が不十分だったら、Helpしてあげましょう、と言います。
課題に取り組むどうしでのコミュ力を育むためです。

平行四辺形になっていることの説明

子ども達はどのように説明するでしょうか。

平行四辺形の定義は、「２組の向かい合った辺が平行」というものですが、
それを説明することは少々難しいと思われます。

そこで、おさらいをします。手がかりを与えます。

辺AFと辺ECが平行であることに子ども達は気付くはずです。
長方形ABCDの一部ですから、向かい合ったこの2辺は平行です。

「辺AEと辺FCが平行である」ことの説明は、どうでしょうか。
角AEBと角FCE（角CFD）の角の大きさが等しいことを言えればOKとしましょうか。

平行四辺形の性質（定理）を挙げる子どももいると思います。

　① ２組の向かい合う辺（対辺）の長さがそれぞれ等しい四角形は、平行四辺形である。
　② ２組の向かい合う角（対角）の大きさがそれぞれ等しい四角形は、平行四辺形である。
　③ 対角線が、それぞれの中点で交わる四角形は、平行四辺形である。

その説明は、一度ノートに書かせてから発表させるといいかもしれません。