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対角線  きれいに折れる?  (4,5年生)

子ども達にB5用紙を渡し、投げかけます。
長方形であれば、他のサイズでもOK。(試し刷りの反古紙は要注意です。)

Ri-せん

紙を折って、対角線をつくってみてください。 
対角線を引いてから折る、なんてのはダメです。できるかな?                           

恐らく、右図のようにすると思われます。
これを開けば、折り目が対角線になっているはずです。

これが、なかなかうまくいきません。
折り目と頂点と合わせるので一苦労です。
ずれてしまいます。

対角線

うまい折り方があるので以下、ご紹介します。
先生方の授業づくりのお役に立てたら幸いです。

※この学習活動について知ったのは、
研数学館が開催する「算数・数学講演会」でのことで、2011年~2015年の頃だったと思います。
毎回、算数・数学の授業づくりに大変役立つお話をいただきました。
この場をお借りして感謝申し上げます。
                  研数学館のセミナーはこちら 一般財団法人 研数学館 (kensu.or.jp)

折り方

「対角線」は、小学校の4年生で習います。

5年になると、「対角線で分けた三角形の合同」について学習します。
その頃にこの活動をしてみるといいかもしれません。

それでは、折り方です。

対角線

長方形ABCDの頂点Cをつまんで、頂点Aと重ねます。

対角線

EF(赤い線)を折り目として・・・

次に、D’をつまんでBに重ねます。(FもEと重なります。)

対角線


長方形の辺ABは辺CDと重なります。
(AB=CD)
FはEと重なっています。(前述)
折るのは、ここでおしまい。

AH(CH)が目的の折り目です。

これを開くと、折り目が2つ出来ています。(右図)
そのうちの1本が対角線です。
向かいあった頂点を結んでいる直線です。

対角線

長方形の紙を2回折って対角線をつくることができました。

授業で
その仕方を教えるだけでは、単なる作業で終わってしまいます。
そこで、授業にしてみます。

案1 対角線の定義を確認する

折り方を教え、
開かせたところで、子ども達に投げかけます。

Ri-せん

対角線が2本できていた人! (手を挙げてごらん)               

ほとんどの子どもが手を挙げるのではないかと思われます。

実際に授業をしてみないと分かりませんが、
対角線を初めて習ったばかりの4年生だと恐らくひっかかります。(しめしめ、です。)

中には、「対角線は1本だよ。もう一本は違うよ。」という子どもがいるかもしれません。
それを説明させる場面がつくれそうです。

「対角線」とは、向かいあった頂点を結ぶ直線のことです。
折り目を「直線」とみなせば、この方法で折ってできた対角線は1本です。

「折り目は直線ではない」
そういう話になると、対角線は1本もできていないことになります。

では「直線」とは何なのか?
「そのことは中学高校で学びますよ。楽しみだね。」と言っておきます。
4,5年生で、そこまで拘る子どもはいないと思われますが。

案2 平行四辺形・ひし形の学習へ

対角線ができる折り方を教えます。(前述のとおりです。)

開かせ、折り目を鉛筆でなぞらせます。

もちろん、
フリーハンドではありません。定規を使わせます。(A図)

対角線

そこで投げかけます。

Ri-せん

折り目で線を引きました。「ある四角形」が見えてきましたね?                          

と言ってもぴんとこない、かもしれません。

ヒントを出します。

Ri-せん

この2つの折り目が「ある四角形」の対角線になっていますよ。          

平行四辺形です。

少し学習が進んでいれば、「ひし形」と答える子どもがいるかもしれません。
よく気が付いたね、とおおいに褒めます。
授業は、そっち(ひし形)へ行ってはいけません。

  T:まず、書き足して平行四辺形にしてみましょう。

対角線

直線を引かせます。(B図 赤線)

そこで、発問。

Ri-せん

これは「平行四辺形」ですよね。
その理由をお隣さんに説明しましょう。

じゃんけんで負けた人から言いましょうか。                 

じゃんけんで負けた人から説明する。
これは、ペア学習でよく使う手法です。

この授業技術が有効なのは、
子ども達のほとんどが説明できると見込める場合だけです。
さもなければ、時間の無駄です。

ペア学習

説明できる子どもが少ないと思える場合は、どうするか?
まずは、その場で実態を把握します。

Ri-せん

全員起立!

これは「平行四辺形」ですよね。
その理由を説明できる人は、座りましょう。        

座った子どもを数人指名して説明させます。前に出てきてやってもらいます。
必ず、数人にさせます。

 T:立っている人! 説明できそうだと思ったら座っていきましょうね。

この指示で、子ども達は追い込まれます。
周りが次々に座り出すと、焦ります。友達の説明を全身を耳にして聞くでしょう。

それでも、
立ち続ける子どもがいます。自分に正直な子どもは、座りません。
そこをいっぱい褒めてから座らせます。

誤魔化して座っちゃう子どももいるとは思いますが、にこにこと笑顔を送ります。

この流れで、
平行四辺形であることを説明できる子どもは、増えているはずです。

そこで、先に述べたペア学習に移ります。
説明しあうようにさせます。

なぜ説明し合う場面を設定するのか?
論理的に説明できる力を(どの子にも)つけさせたいからです。

ちなみに、
友達の説明がよいと思ったら褒めてあげましょう、と言います。
説明が不十分だったら、Helpしてあげましょう、と言います。
課題に取り組むどうしでのコミュ力を育むためです。

平行四辺形になっていることの説明

子ども達はどのように説明するでしょうか。

平行四辺形の定義は、「2組の向かい合った辺が平行」というものですが、
それを説明することは少々難しいと思われます。

そこで、おさらいをします。手がかりを与えます。

Ri-せん

長方形って、どんな四角形だっけ?   

辺AF辺ECが平行であることに子ども達は気付くはずです。
長方形ABCDの一部ですから、向かい合ったこの2辺は平行です。

辺AE辺FCが平行である」ことの説明は、どうでしょうか。
角AEB角FCE(角CFD)の角の大きさが等しいことを言えればOKとしましょうか。

対角線

ABEと△CDF合同であることは、
合同条件から説明できますが、子どもの半分は聞いていないでしょう。

手っ取り早いのは、折ってみることです。
色を塗らせ、折らせるのです。

ぴたりと重なります。
2つの三角形は合同です。

辺AD辺BCは平行ですから、角AEB角DFC角FCE。
よって辺AE辺FCは平行です。

平行四辺形の性質(定理)を挙げる子どももいると思います。

 ① 2組の向かい合う辺(対辺)の長さがそれぞれ等しい四角形は、平行四辺形である。
 ② 2組の向かい合う角(対角)の大きさがそれぞれ等しい四角形は、平行四辺形である。
 ③ 対角線が、それぞれの中点で交わる四角形は、平行四辺形である。

その説明は、一度ノートに書かせてから発表させるといいかもしれません。